 | آقای محمد قاسمی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی کاربردی، بیست و شش آذر ماه سال 90، از رساله خود با عنوان «معادلات دیفرانسیل و روشهای هم محلی بی اسپلاین» دفاع خواهد نمود. |
چکیده
همان‌گونه که می‌دانیم بکارگیری روش هم‌محلی بی‌اسپلاین به صورت کلاسیک برای حل مسائل مقادیر مرزی، به تقریب‌هایی با دقت غیر‌بهینه منجر می‌شود. در این پایان‌نامه هدف برطرف کردن این محدودیت و بدست آوردن تقریب‌های بهینه و یا فوق‌همگرا با استفاده از اسپلاین درجه ششم برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی می‌باشد. در ابتدا روش هم‌محلی بی‌اسپلاین درجه ششم برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه‌ی 1≤p≤6، بکار‌گرفته شده و یک روش با دقت مرتبه ششم ایجاد شده است. در فصل سوم روش هم‌محلی بی‌اسپلاین درجه ششم برای همان دسته از معادلات بکار برده شده و این بار دقت فوق‌بهینه به دست آمده است. در ادامه، روش برای حل دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه‌ی 1≤p≤6، گسترش داده شده است. همگرایی این روش‌ها به طور کامل و مفصل مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در فصل چهارم ابتدا روش بی‌اسپلاین به صورت کلاسیک برای حل مسائل با مشتقات جزئی غیرخطی بکار رفته و همگرایی روش به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است. اما چون روش بکار رفته دارای دقت بهینه نمی‌باشد در ادامه‌ی کار سعی شده دقت روش بکار گرفته شده به دقت بهینه ارتقا یابد. تمام نتایج تئوری موجود در این پایان‌نامه با مثال‌هایی همراه بوده و لذا به صورت عددی نیز تأیید شده می‌باشند.
دفعات مشاهده: 3950 بار |
دفعات چاپ: 660 بار |
دفعات ارسال به دیگران: 65 بار |
0 نظر
