دفاعیه خانم نسیم اکبری

شبکه‌های پیچیده پویا متشکل از مجموعه‌ی گره‌های به‌هم پیوسته است که به‌دلیل حضور گسترده آن‌ها در علوم مختلف از جمله حوزه‌ی مهندسی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. هم‌گام‌سازی به معنای هم‌گرایی رفتار دینامیکی گره‌ها به یک رفتار دینامیکی خاص، یکی از ویژگی‌های دسته‌جمعی در این شبکه‌ها می‌باشد. عوامل مختلفی می‌تواند مسئله هم‌گام‌سازی را تهدید نماید و عملکرد این شبکه‌ها را بکاهد. در این رساله سعی بر آن داریم با یک نگاهی کلی مسئله هم‌گام‌سازی ر در این شبکه‌ها در حضور چالش‌هایی مورد بحث قرار دهیم. هدف اصلی در این رساله بررسی مسئله‌ی هم‌گام‌سازی شبکه‌های پیچیده پویای تاخیردار است که ساختار این شبکه‌ها در یک فضای احتمالاتی با ابعادی متناهی در حال تغییرات ناگهانی ناشی از حضور عیب و خرابی‌ها در اجزای مختلف شبکه می‌باشد. چنین ساختارهایی را می‌توان با سیستم‌های پرش مارکوف مدل‌سازی نمود که مشخصه اصلی این سیستم‌ها نرخ‌های گذار آن‌هاست. یکی از محدودیت‌های سیستم‌های پرش مارکوف، ثابت انگاشتن نرخ‌های گذار آن در طول زمان است. هدف ما در این رساله آن است که بتوانیم بر این محدودیت غلبه نماییم و مسئله تحلیل هم‌گام‌سازی تصادفی شبکه‌های پیچیده پویای تاخیردار را با ساختار پرشی مارکوف توسعه دهیم تا شرایط مسئله را به حالت واقع‌بینانه‌تری نزدیک نماییم. راه‌کار مورد نظر برای مواجه با ساختار پرشی مارکوف دارای نرخ گذار متغیر با زمان در این رساله در نظر گرفتن نرخ‌های گذار متغیر با زمان به صورت تکه‌ای ثابت است. از دیگر چالش‌هایی که در این رساله در نظر گرفته شده است، حضور تاخیر بر روی مسیر ارتباطی بین گره‌های به‌هم پیوسته در شبکه می‌باشد که در صورت نادیده گرفتن منجر به ناپایداری و عملکرد نامطلوب شبکه‌های پیچیده پویا می‌گردد. در این رساله هدف بر این است که بتوانیم حداکثر تاخیری را به دست آوریم که به ازای آن هم‌گام‌سازی در شبکه برقرار گردد و محافظه‌کاری نتایج را کاهش دهیم. در این رساله ابتدا هم‌گام‌بودن گره‌های شبکه با گره مرجع مورد بررسی قرار می‌گیرد و در بخش بعدی قانون هم‌گام‌ساز که به صورت اعمال کنترل‌کننده فیدبک حالت به هر گره شبکه می‌باشد طراحی می‌گردد. تمامی شروط هم‌گام‌سازی منتج شده به صورت مجموعه‌ای از نامساوی‌های خطی است که با ابزارهای بهینه‌سازی حل می‌گردند. در نهایت با ارائه‌ی مسائل عددی می‌توان کارایی روش ارائه شده را اعتبار سنجی نمود.